¿Quien dijo que las reglas de Calculo
estaban obsoletas?
Imágenes y extractos de los menajes de un profesor
escritos
en el foro durante el año 2008
Para seguir los mensajes:
"Cartas de un profesor sobre las reglas de calculo"
Un buen día de Mayo
del 2008 me llega un extenso correo (la autopresentación que aparece
primero) de Raymundo explicándome lo que seria el principio de unas clases
impartidas en los descansos y tiempos libres sobre automatismos en un
centro de formación del INEM a
iniciativa de sus propios alumnos, que como se puede comprobar, son
"jóvenes" de entre 20 y los 50 años, con niveles de formación muy variados y
de nacionalidades y culturas muy diferentes..., a partir de ese día fue
escribiendo sus experiencias en sucesivos mensajes en el foro de la Web.
Como homenaje tanto a el como a sus alumnos, he extraído las partes de los
mensajes en los que durante semanas ha ido comentando los progresos
efectuados.
Espero que estos escritos sean de utilidad
como "Hoja de ruta" tanto para futuros profesores como para quien quiera
iniciarse en este apasionante instrumento de calculo.
El tipo de alumnos que tengo no son escolares "strict sensu". Yo soy docente
experto del servicio del INEM y trabajo para la Consejería de Empleo de la
Comunidad de Madrid (relacionada con el Ministerio de Trabajo). Soy Experto
referencia nacional en Automatismos y en particular en Hidráulica Industrial
(lo que equivaldría a Catedrático de Universidad). El alumnado al que
importa clases son tanto desempleados como personas trabajadoras. La edad
mínima son los veinte y algo de años hasta los cincuenta pasados. La media
esta entre 30 y 40 años. Imparto cursos de entre 8 y 10 meses anuales. Se
tratan de cursos largos. Y el alumnado era de 12 personas hasta este curso
donde tengo a 15 almas en pleno desarrollo,
porque la demande de persona es muy grande. Sólo observar las cifras de
parados. Dentro de esta política de formación del INEM, imparto formación
específica a empresas de gran peso (VALEO, JOHN DEERE, ARCELOR, etc) en
temas de Automatismos (sería las "monografías" universitarias, para hacer un
símil ).
La Formación profesional está sufriendo reformas profundas - a pesar de ser
muy deficiente. Nuestro centro de formación (antiguamente ocupacional) está
volcado en las homologaciones de titulaciones profesionales (como en otros
países europeos). La FP ya no sólo se puede obtener en Instititutos, sino
también vía el INEM o vía propias empresas, por eso se utiliza el término de
créditos. Para formación determinada, se necesita x créditos, que pueden ser
combinados entre el Instituto, el INEM o la propia empresa. Una vez logrados
los créditos totales, la Consejería de Educación (en relación con el
Ministerio de Educación) emite el diploma profesional
oficial.
Autopresentación:
Me presento... soy el docente que imparte una formación de Instalador de Automatismos.
Quisiera,
en primer lugar, agradecer tu interés por las reglas de cálculo, pero
también por el detalle y el obsequio de la pequeña regla de cálculo. Estoy
extremadamente contento. Para ser sincero, no tenía ninguna regla tipo
DARMSTADT de tamaño de bolsillo. Tengo algunas, pero de 10 ".
Personalmente soy un defensor del uso de regla de cálculo como
instrumento de cálculo. Desde que me compré mi primera regla FUJI Student-Log
(una
DARMSTADT) con 15 años he estado comprando bastantes más. Cuando estaba
en Bachillerato Superior, no podíamos utilizar calculadora, tampoco había
mucho que elegir y eran muy caras, tuvimos que aprender a manejarla como
elemento de trabajo y de estudio en nuestra asignatura de Matemáticas. De
hecho, las pruebas de Acceso a la Universidad, sólo pude acceder a ellas o
con las clásicas Tablas de logaritmos o con la regla de cálculo. A mi hija y
mi hijo, que sólo tienen 16 y 14 años, les compré cuando tenían cada uno 6
años una regla de tipo RIETZ, y ya la están controlando bastante bien, sobre
todo la mayor. Reconocen su originalidad.
Durante mis cursos, los diferentes alumnos que he tenido han
manifestado siempre un interés por lograr una regla de cálculo. Hasta hace
unos años pude comprar algunas durante mis viajes fuera de España, pero ya
me ha resultado difícil actualmente de encontrar algunas.
En este curso recién empezado, varios alumnos han buscado por
Internet la posibilidad de localizar algún tipo de regla. Y Pedro se ha
movido muy bien y muy rápido. Pues, les he prometido reservar una parte de
mis clases a explicarles cómo manejar una regla de cálculo. Creo que va a
ser muy divertido, pero también muy instructivo. es muy bonito el manejo de
cualquier regla de cálculo.
Te iré contando poco a poco el progreso de las clases. Para mí, es
una nueva experiencia, pues ya hacía años que no había explicado el manejo
de una regla de cálculo a tanta gente. Pero es una buena experiencia de
nuevo. Admito que tiene que ser muy atípico que en 2008, alguien en España
se dedique, a petición de toda la clase, a impartir un pequeño curso sobre
este invento : aproximadamente 1/2 hora al día.
Intento que esas clases permitan entender y comprender el muy
manejo de la regla. Así hemos dado una introducción acerca del contexto
histórico-matemático que llevó a la aparición de la regla de cálculo.
Después, hemos analizado las diferentes escalas así como los diferentes
tipos de reglas más comunes. Actualmente estamos ocupados a representar
valores numéricos en las diversas escales y leer valores situando
aleatoriamente el cursor y la regleta con el fin de dominar muy bien tanto
la ubicación de los valores originales a una operación en las respectivas
escales como la lectura más correcto y acertada de un resultado. Prefiero no
correr. Además, los alumnos se han descargado el manual en castellano y han
estado practicando las operaciones de base. Cuando descubran cómo realmente
se efectúan dichas operaciones y qué tipo operaciones se pueden realizar con
un tiempo récord y una aproximación admirable "fliparán", como suelen decir
los jóvenes.
1ª semana
Después de
una introducción histórica, hemos iniciado las primeras clases intentando
colocar correctamente tanto la regleta como el cursor sobre valores bien
definidos. Hemos también operado a la inversa situando el curso y la regleta
aleatoriamente en una posición de las diferentes escalas con el fin de leer
el valor numérico representado por esa ubicación. Incluso, hemos invertido
la regleta y la hemos colocado al de arriba hacia abajo y nos hemos
esforzado a leer una misma marca del curso sobre las diferentes escalas de
la regla y la regleta. Una experiencia muy divertida y curiosa para los
alumnos. Eso fue nuestra actividad la primera semana.
2º
Semana
La segunda
semana nos hemos dedicado a la multiplicación con las escalas D y C. Primero
con multiplicacion es de 2 factores (enteros comprendidos entre 1 y 10)
distinguiendo el resultado inferior a 10 y el resultado superior a 10 según
el marcador de referencia 1 o 10 de la regleta. Se ha recalcado la
importancia del rango o potencia de 10 de la multiplicación como rango del
resultado. Unos días después, hemos hecho lo mismo, pero con 3, 4 y 5
factores (todos entre 1 y 10), pero matizando claramente el cómputo de los
rangos de cada multiplicación intermedia. Finalmente, ya los últimos días,
no hemos atrevido a multiplicar varios factores (hasta 6 !!) de cualquier
índole : decimales con varios ceros iniciales combinados con reales de 2º,
3er, 4º y 5º rango (por supuesto, con decimales añadidas).
La importancia de estos ejercicios complejos radica en saber
reducir correctamente el número conforme a una expresión según Arquímedes
(hoy día conocida como "expresión científica", pobre gran sabio, ni siquiera
somos capaces de saber el porqué de dicha expresión), pero también jugar
mentalmente con el valor consolidado de las potencias de los 10s de cada
expresión científica o los rangos de cada número. Rangos éstos que tienen
que ser comparados con los rangos de cada multiplicación intermedia para
determinar el valor de rango final. Toda una gimnasia mental muy
enriquecedora para nuestro celebro.
Un ejemplo de tipo de ejercicios finales sería : 0,00078698 x
89,1258 x π
x 458,259 x 1589,358 x 0,0728.
Tengo que admitir que el esfuerzo de los alumnos es para ser alabado. No es
fácil jugar con la regleta y el curso al mismo tiempo. Después de cualquier
ejemplo, siempre he sugerido que los alumnos comprobasen el resultado
obtenido con el efectuado con una calculadora. ¿Por qué? Con un doble fin.
En primer lugar saber con qué margen de aproximación o error trabaja cada
persona y para tomar conciencia de la eficiencia de este instrumento
maravilloso que es una regla de cálculo. Cada uno tiene que saber con qué
aproximación opera con su regla de cálculo. Asombrosos fueron los resultados
: entre 0,05 % y 0,3 % de error sobe el resultado final comparado con una
calculadora. Nada mal. ¿Verdad? Incluso muy bien. Pues, todo ello con sólo
dos escalas : C y D.
La semana que viene empezaremos con la división, siempre con las
dos escalas básicas. Sé que ellos son muy impacientes y quieren ir más
lejos. De hecho, intentan leer el manual de la regla - en versión
castellana, por supuesto -, pero cuando entramos en detalle, ellos mismo
alucinan...
3ª Semana
Pues, esta
semana nos hemos dedicado a la división, siempre con las escales C y D.
Hemos empezado, con divisiones simples. Primero con divisiones de dos
términos cuyo resultado era mayor a 1, después menor a 1. El objetivo era
distinguir las divisiones sin o con rango de división final (1C o 10C).
Todos los números estaban incluidos entre 1 y 10.
Después hemos complicado
algo la operación, realizando divisiones encascada : un número en el
numerador y varios factores en el denominador (hasta 4). El objetivo era
distinguir las operaciones intermedias con rango o sin rango intermedio.
Finalmente hemos ampliado las operaciones con números cualesquiera. Aquí se
complicó la cosa, pues era preciso computar los rangos de cada número con
los rangos de las divisiones intermedias. Un ejemplo podría ser :
48,269 / (0.2589 x 10π
x 489,256 x 0,005256). Los resultados se mantenía en la misma línea de
aproximación que con la multiplicación : entre 0,05 y 0,3 %).
Hemos querido complicar algo más nuestra aventura. En lugar de
hacer una división en cascada, nos hemos propuesto de realizar la
multiplicación del denominador primero, y el resultado dividirlo por el
numerador. El resultado inversa, lo hemos buscado sobre C a la altura de 1C
o 10C (valor complementario de la escala C). Hemos hecho algo más, colocar
la regleta en su posición neutra (1C/1D coincidiendo), y hemos leído el
mismo resultado que el valor complementario sobre la escala inversa CI.
Ejercicios muy útiles, pues permitieron ver la similitud entre la escala
inversa en CI y el valor complementario sobre la escala C en 1 o 10.
Nos hemos
dedicado a realizar y efectuar operaciones combinadas de multiplicación y
división. Al principio hemos empezado a efectuar operaciones con 2 factores
en el numerador y 2 factores en el denominador. Después con 3 en cada
miembro. Los resultados no fueron nada mal. Aquí pudieron apreciar los
alumnos el gran interés de la regla de cálculo frente a la calculadora.
resultó en algunas ocasiones más rápida que la calculadora
Una vez controlado esas operaciones hemos complicado algo los cálculos. Se
efectuaron cálculos con numeradores de 3 factores y denominadores de 2
factores (En realidad no es una operación más complicad que las anteriores).
Después de cambió el orden de factores : 2 en el numerador y 3 en el
denominador. Se realizaron como las anteriores, pero se quiso cambiar de
método. Calculamos la operación de la fracción inversa (3 factores en el
nuevo numerador y 2 en el nuevo denominador), una vez obtenido el resultado,
se leyó el valor final (valor inversa) tanto en la escala complementaria de
C respecto a 1 o 10 y en la escala CI. Aprovechamos la ocasión para
introducir de nuevo el concepto de valor inversa en C y CI. La próxima
semana, estudiaremos en detalle la escala CI y veremos cómo efectuar
multiplicaciones y divisiones con D. Todavía quedará pan sobre la mesa con
esa escala.
4ª
Semana
Esta semana
nos hemos limitado a entender y manipular las escalas CI y D. Primero
operamos con multiplicaciones, y descubrimos que era bastante más cómodo
trabajar con ambas escalas en caso de multiplicaciones en cascada. Primero
realizamos multiplicaciones simples de 2 factores, después de 3 y finalmente
de 4 factores.
Después hemos realizado divisiones de un solo factor en el
denominador, 2 y 3 factores en el denominador. Como era de esperar, los
alumnos se dieron cuenta que no es quizá siempre cómodo dividir con la
escala CI.
Finalmente realizamos operaciones compuestas de 4 a 6 términos
(multiplicar y dividir) con sólo las escalas D y CI. La experiencia ha
valido la pena, pues, ya podremos iniciar esta próxima semana operaciones
compuestas con cualquier de las tres escalas conocidas C, D y CI. Va a ser
una buena aventura.
Este viernes empezamos a utilizar el uso de la escala A para
efectuar cuadrados. La próxima semana seguiremos con los cuadros y las
raíces cuadradas. Es interesante, pero no olvidad que las reglas no disponen
de escala B. Así que buscaremos algún truquillo para realizar o máximo de
operaciones.
Lo que es de apuntar y resaltar, es que cada vez más alumnos
utilizan la regla en vez de la calculadora. Van tomando más confianza en
ella
5ª Semana
Esta semana
hemos continuado practicando los cuadrados con la RC en clase. Así pudimos
determinar el área de un disco de diámetro D, pero también determinar el
diámetro de un disco de área S. Intentamos resolver el misterio de la
cuadratura del círculo : qué diámetro de círculo equivale a un cuadrado de
área dada y viceversa. Se calculó el peso por metro lineal de una barra de
perfil cuadrada y de perfil circular. Calculamos el peso por metro lineal de
un tubo de acero de diámetro exterior D y de espesor E. Operación muy
interesante y muy útil para nuestra especialidad. Realizamos, finalmente,
las operaciones de x^4, 1/(x^2) y de 1/(x^4).
Nos queda pendiente la operación (x^2)/y. Para esta semana "insh-alla"
(que si no me equivoco fue una canción de Adamo).
6ª Semana
Inicio la
sesión con el parte de conceptos adquiridos esta semana (algo corta,
cierto).
Hemos
practicado el manejo de la escala cuadrática (A). Así es repasado
operaciones de cuadrado y de raíces cuadradas con o sin ceros iniciales.
Después realizamos las siguientes operaciones (todas sin escala B)
:
1) x * (y^2)
2) x / (y^2)
3) (x^2) * (y^2)
4) (x^2) / (y^2)
Aprovechando esas operaciones vimos cómo obtener el área de un
disco o círculo conociendo el diámetro (caso 1º) con la marca 7-8-5 sobre A.
También vimos cómo hacer la misma operación con los trazos presentes sobre
la regleta. Finalmente calculamos el peso por metro lineal de una barra
circular de acero, pues la masa específica del acero es muy cercano a 7,85
kg/dm3 (caso 3). Operaciones muy importante para nuestra ciencia.
Todavía habrá cosecha con la escala cuadrática para una semana como
mínimo. Así que paciencia para la tropa estudiantil del Sgt Ray.
Hemos continuado con operaciones cuadráticas : (x^2)/y , 1/(x^2) ,
x^4 y 1/(y^4). Aprovechamos para determinar el
IMC (Miguel-Ángel, intento
que mis chicos salgan prevenidos).
Iniciamos operaciones de raíz cuadradas y cuartas : sqrt(x) , y
^(1/4) , sqrt(x) * y , sqrt(x) / y , x/sqrt(y). Alguna operación quedará
para esta última semana de clase.
Ya terminamos las últimas clases antes de las vacaciones.
Aprovechamos para repasar y terminar con el cálculo de raíces cuadradas.
sqrt(a)*b - sqrt(a)/b - a/sqrt(b) - 1/sqrt(a) - a ^(1/4) - 1/(a^(1/4) -
sqrt(a*b) - sqrt(a/b).
El jueves iniciamos las primeras explicaciones acerca de la
resolución de ecuaciones de 2° grado con regla de cálculo.
7ª Semana
Ya hemos
vuelto a empezar el cole esta semana. Y con la "vuelta al cole", más
motivación por la regla de cálculo han manifestado mis alumnos. Es
impresionante el afán que tiene de aprender.
Después de hacer un repasito de lo que habíamos adquirido antes de
las vacaciones, volvimos a tomar en serio la resolución de la ecuación de
segundo grado : el trinomio a(x^2) + b x + c = 0, que, como ,seguramente
sabemos, también hemos escrito de la forma siguiente : (x^2) - s x + p = 0.
En caso de tener solución (simple o doble), "s" es la suma de las soluciones
o raíces y "p" el producto.
Hemos planteado los diversos casos de las expresiones "s" y "p".
Así, esta semana analizamos sólo dos de ellos. 1º)cuando "s" es positivo y
"p" también es positivo. En este caso, "s" es la sumo aritméticas de ambas
raíces que son ambas positivas. Si la suma no se puede realizar, la ecuación
no tiene solución. 2º) cuando "s" es positivo y "p" es negativo; en este
caso, "s" es la resta aritmética de ambas raíces, pues una de ellas será
positiva (la mayor) y la otra será negativa (la menor). En este segundo
caso, siempre habrá solución (dos iguales o dos diferentes).
Tengo que reconocer que el acierto con el cual llegaban mis chicos
era asombroso : aproximación con 2 e incluso 3 decimales de la mantisa
efectiva de las soluciones contrastadas matemáticamente.
La próxima semana seguiremos con los demás casos del trinomio
cuadrático. Otra aventura, ya con pocos misterios.
8ª Semana
Este es el
parte de lo aprendido esta semana con nuestras reglas de cálculo.
En primer lugar hemos continuado practicando la resolución de las ecuaciones
de segundo grado con una sola incógnita.
De la expresión a(x^2) + b x + c = 0, hemos desarrollado la
expresión a ((x^2) – sx + p) = 0, donde s y p son, respectivamente, la suma
y el producto de las dos soluciones (en caso de haber solución).
La semana pasada habíamos desarrollado los 2 siguientes casos :
1º) s > 0 y p > 0 , la soluciones son positivas ambas
2º) s > 0 y p < 0 , tiene dos soluciones, una positiva (con valor
absoluto mayor) y otra negativa (con valor absoluto menor).
Esta semana hemos operado con los 2 últimos casos :
3º) s < 0 y p > 0 , la soluciones son negativas ambas
4º) s < 0 y p < 0 , tiene dos soluciones, una positiva (con valor
absoluto menor) y otra negativa (con valor absoluto mayor)
A continuación, hemos empezado el estudio de la escala K de los
cuadrados. Nuestro punto de partida fue la simple lectura de x^3) sobre K
partiendo de x sobre D. Esta operación la hemos repetido con las escalas A,
C y D con lectura final sobre A, aplicando la propiedad x^3 = (x^2) * x. Con
x sobre A y su sqrt(x) sobre D multiplicado por x sobre C para leer el
resultado parcial sobre D y convertir el resultado final sobre A. Cierto es
que esta técnica es retorcida pero permite tener mejor aproximación en el
resultado final.
Siguiente operación, fue (x^3) * y , con ayuda de las escalas K, D
y C. Procedimiento similar a (x^2) * x.
Ha sido una semana muy atractiva con mucho mérito.
9ª Semana
Como suelo
hacer todas las semanas, os hago parte de lo que hemos dado esta semana en
clase.
Los limitamos esencialmente a operaciones mixtas con cubos haciendo
intervenir las escalas C, D y, si necesario, CI, con la escala K.
Así realizamos las siguientes operaciones :
Lecturas de valores en K de números en C/D - (a^3)*b - a/(b^3) -
a^4 = (a^3)*a -
(a^3)*(b^3) = (a*b)^3 - (a^3)/(b^3) = (a/b)^3 - a^6 = (a*a)^3
Aprovechando estas operaciones cúbicas, hemos iniciado las primeras
ecuaciones de tercer grado simples (podríamos decir simplísimas).
Así, averiguamos el valor de x en las siguientes ecuaciones :
(x^3)*a = b - a/(x^3) = b - (x^3)*(a^3) = b - (x^3)/(a^3) = b --> sin
división o multiplicación intermedia.
Hay que reconocer que es muy impresionante lo que se puede hacer
con tres escalas.
Aprovechamos para realizar ecuaciones de grado mayor (en realidad
serían raíces de índice 4 y 6) :
x4
= a y x6
= a --> sólo utilizando las escalas C y K, el primer caso y C-D y K, el
segundo caso. Y todo ello sin recurrir a la división, ni tener que realizar
las operaciones en dos etapas. Magia de la regla de cálculo.
Aprovechamos que algunas reglas disponen de trazo V sobre el curso
para determinar volúmenes de esferas o diámetros de esferas conociendo el
volumen de la misma.
La próxima semana empezaremos con extracciones de raíces cúbicas.
Seguiremos con operaciones (multiplicaciones y divisiones) donde intervienen
raíces cúbicas.
10ª Semana
Esta semana
nos hemos dedicado en clase a realizar operaciones con raíces cúbicas :
primero extracciones de raíces cúbicas y después operaciones múltiples : (a(1/3))/b
(a/b)(1/3) a/(b(1/3))
((1/a)(1/3))
con sólo raíces cúbicas y sqrt (a3)
y (a(2/3))
con valores cuadráticos. También analizamos el uso de los trazos de PS/KW
del cursor.
La semana que viene empezaremos con las escalas CF, y ya poco nos
quedará que ver. Intentaremos alguna resolución de ecuación de 3er grado.
Pero con el modelo de regla que tenemos , estamos algo limitados. Con la
Duplex, podremos hacer más cosas.
11ª Semana
Os resumo lo que
hemos estando realizando con las reglas esta semana. Trabajamos con las
escalas CF/DF y CIF.
En primer lugar utilizamos el trazo 360 disponible sobre las reglas
MENTOR. Con ello, convertimos horas en segundos, m/seg en km/h y l/seg en
m^3/h, y viceversa. Hay que reconocer que es muy útil, pero no es
imprescindible.
A continuación operamos con las tres escalas, sin tener en cuenta
su vinculación con las escalas básicas C/D y CI. Esto será para esta próxima
semana, además de los intereses y porcentajes.
12ª Semana
Estuvimos
los primeros días de la semana practicando operación con CF-DF y CIF, pero
ya no como escalas singulares, sino que intentamos combinarlas con las
escalas C-D-CI. Se pudo apreciar las ventajas de dichas escalas, pero
también algunos de sus inconvenientes.
A continuación calculamos intereses, capitales y porcentajes con
los valores K, Z, T p% (capital, intereses, tiempo y réditos) a 360 y 365
días.
Finalmente calculamos x^5 y x^(1/5) (raíces quintas) con unas
reglas que carecen de escalas B,BI, L y LL. Sólo con las escalas D,CI, K y
A.
Toda una aventura....
.
En principio ya terminamos todo lo civilizado con la regla FC
MENTOR 52/80. Queremos empezar con la FC Duplex 52/82. Pero ya es otro
mundo. Por ello, sugerí a la tropa estudiar los logaritmos y algo de
trigonometría. Pues, lo normal es empezar a estudiar los logaritmos. No con
calculadoras, sino con tablas de logaritmos. Es importante saber jugar con
mantisas y características así como con complementarios para realizar
operaciones correctas.
Vamos a intentar resolver algún tipo de ecuación de tercer grado
con la MENTOR. Nos va a ser fácil, pero confío que la tropa lo logre.
Y hasta aquí lo que ha dado de si este grupo de
mensajes iniciado por Mayo del 2008 (por ahora...)
Tenemos que rendir un especial homenaje
a la clase que tengo, pues fueron ellos quienes tomaron la iniciativa de
adquirir una regla de cálculo y de querer aprender su manejo. Me sorprende -
muy positivamente, claro es - que cierta fama me sigue por donde vaya. Ya no
sabía que los pájaros eran tan listos como lo son y se chivan muy
fácilmente. Cierto es que el rey Salomón hablaba el lenguaje de los pájaros.
En toda tropa tiene que haber un sargento. Y parece ser que me tocó a mi el
desempeño de esa labor. De ahí el apelativo de "Sgt Ray". Hablaré con el
cabo primero acerca de ello.
Doy las gracias al "Sgt. Ray" y a sus alumnos por el
merito y el trabajo efectuado.
Desde 21-10-2011