Curso de Reglas de Calculo
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¿Quien dijo que las reglas de Calculo estaban obsoletas?

 

Imágenes y extractos de los menajes de un profesor escritos en el foro durante el año 2008

 

Para seguir los mensajes:  "Cartas de un profesor sobre las reglas de calculo"

 

Un buen día de Mayo del 2008 me llega un extenso correo (la autopresentación que aparece primero) de Raymundo explicándome lo que seria el principio de unas clases impartidas en los descansos y tiempos libres sobre automatismos en un centro de formación del INEM a iniciativa de sus propios alumnos, que como se puede comprobar, son "jóvenes" de entre 20 y los 50 años, con niveles de formación muy variados y de nacionalidades y culturas muy diferentes..., a partir de ese día fue escribiendo sus experiencias en sucesivos mensajes en el foro de la Web. Como homenaje tanto a el como a sus alumnos, he extraído las partes de los mensajes en los que durante semanas ha ido comentando los progresos efectuados.

 

Espero que estos escritos sean de utilidad como "Hoja de ruta" tanto para futuros profesores como para quien quiera iniciarse en este apasionante instrumento de calculo.

 


El tipo de alumnos que tengo no son escolares "strict sensu". Yo soy docente experto del servicio del INEM y trabajo para la Consejería de Empleo de la Comunidad de Madrid (relacionada con el Ministerio de Trabajo). Soy Experto referencia nacional en Automatismos y en particular en Hidráulica Industrial (lo que equivaldría a Catedrático de Universidad). El alumnado al que importa clases son tanto desempleados como personas trabajadoras. La edad mínima son los veinte y algo de años hasta los cincuenta pasados. La media esta entre 30 y 40 años. Imparto cursos de entre 8 y 10 meses anuales. Se tratan de cursos largos. Y el alumnado era de 12 personas hasta este curso donde tengo a 15 almas en pleno desarrollo, porque la demande de persona es muy grande. Sólo observar las cifras de parados. Dentro de esta política de formación del INEM, imparto formación específica a empresas de gran peso (VALEO, JOHN DEERE, ARCELOR, etc) en temas de Automatismos (sería las "monografías" universitarias, para hacer un símil ). La Formación profesional está sufriendo reformas profundas - a pesar de ser muy deficiente. Nuestro centro de formación (antiguamente ocupacional) está volcado en las homologaciones de titulaciones profesionales (como en otros países europeos). La FP ya no sólo se puede obtener en Instititutos, sino también vía el INEM o vía propias empresas, por eso se utiliza el término de créditos. Para formación determinada, se necesita x créditos, que pueden ser combinados entre el Instituto, el INEM o la propia empresa. Una vez logrados los créditos totales, la Consejería de Educación (en relación con el Ministerio de Educación) emite el diploma profesional oficial.

 

   

 

Autopresentación:

 

Me presento... soy el docente que imparte una formación de Instalador de Automatismos.

 

Quisiera, en primer lugar, agradecer tu interés por las reglas de cálculo, pero también por el detalle y el obsequio de la pequeña regla de cálculo. Estoy extremadamente contento. Para ser sincero, no tenía ninguna regla tipo DARMSTADT de tamaño de bolsillo. Tengo algunas, pero de 10 ".

   Personalmente soy un defensor del uso de regla de cálculo como instrumento de cálculo. Desde que me compré mi primera regla FUJI Student-Log (una DARMSTADT) con 15 años he estado comprando bastantes más. Cuando estaba en Bachillerato Superior, no podíamos utilizar calculadora, tampoco había mucho que elegir y eran muy caras, tuvimos que aprender a manejarla como elemento de trabajo y de estudio en nuestra asignatura de Matemáticas. De hecho, las pruebas de Acceso a la Universidad, sólo pude acceder a ellas o con las clásicas Tablas de logaritmos o con la regla de cálculo. A mi hija y mi hijo, que sólo tienen 16 y 14 años, les compré cuando tenían cada uno 6 años una regla de tipo RIETZ, y ya la están controlando bastante bien, sobre todo la mayor. Reconocen su originalidad.

   Durante mis cursos, los diferentes alumnos que he tenido han manifestado siempre un interés por lograr una regla de cálculo. Hasta hace unos años pude comprar algunas durante mis viajes fuera de España, pero ya me ha resultado difícil actualmente de encontrar algunas.

   En este curso recién empezado, varios alumnos han buscado por Internet la posibilidad de localizar algún tipo de regla. Y Pedro se ha movido muy bien y muy rápido. Pues, les he prometido reservar una parte de mis clases a explicarles cómo manejar una regla de cálculo. Creo que va a ser muy divertido, pero también muy instructivo. es muy bonito el manejo de cualquier regla de cálculo.

   Te iré contando poco a poco el progreso de las clases. Para mí, es una nueva experiencia, pues ya hacía años que no había explicado el manejo de una regla de cálculo a tanta gente. Pero es una buena experiencia de nuevo. Admito que tiene que ser muy atípico que en 2008, alguien en España se dedique, a petición de toda la clase, a impartir un pequeño curso sobre este invento : aproximadamente 1/2 hora al día.

   Intento que esas clases permitan entender y comprender el muy manejo de la regla. Así hemos dado una introducción acerca del contexto histórico-matemático que llevó a la aparición de la regla de cálculo. Después, hemos analizado las diferentes escalas así como los diferentes tipos de reglas más comunes. Actualmente estamos ocupados a representar valores numéricos en las diversas escales y leer valores situando aleatoriamente el cursor y la regleta con el fin de dominar muy bien tanto la ubicación de los valores originales a una operación en las respectivas escales como la lectura más correcto y acertada de un resultado. Prefiero no correr. Además, los alumnos se han descargado el manual en castellano y han estado practicando las operaciones de base. Cuando descubran cómo realmente se efectúan dichas operaciones y qué tipo operaciones se pueden realizar con un tiempo récord y una aproximación admirable "fliparán", como suelen decir los jóvenes.

 

     


  1ª semana

 

   Después de una introducción histórica, hemos iniciado las primeras clases intentando colocar correctamente tanto la regleta como el cursor sobre valores bien definidos. Hemos también operado a la inversa situando el curso y la regleta aleatoriamente en una posición de las diferentes escalas con el fin de leer el valor numérico representado por esa ubicación. Incluso, hemos invertido la regleta y la hemos colocado al de arriba hacia abajo y nos hemos esforzado a leer una misma marca del curso sobre las diferentes escalas de la regla y la regleta. Una experiencia muy divertida y curiosa para los alumnos. Eso fue nuestra actividad la primera semana.

 

    2º Semana

 

   La segunda semana nos hemos dedicado a la multiplicación con las escalas D y C. Primero con multiplicacion es de 2 factores (enteros comprendidos entre 1 y 10) distinguiendo el resultado inferior a 10 y el resultado superior a 10 según el marcador de referencia 1 o 10 de la regleta. Se ha recalcado la importancia del rango o potencia de 10 de la multiplicación como rango del resultado. Unos días después, hemos hecho lo mismo, pero con 3, 4 y 5 factores (todos entre 1 y 10), pero matizando claramente el cómputo de los rangos de cada multiplicación intermedia. Finalmente, ya los últimos días, no hemos atrevido a multiplicar varios factores (hasta 6 !!) de cualquier índole : decimales con varios ceros iniciales combinados con reales de 2º, 3er, 4º y 5º rango (por supuesto, con decimales añadidas).

   La importancia de estos ejercicios complejos radica en saber reducir correctamente el número conforme a una expresión según Arquímedes (hoy día conocida como "expresión científica", pobre gran sabio, ni siquiera somos capaces de saber el porqué de dicha expresión), pero también jugar mentalmente con el valor consolidado de las potencias de los 10s de cada expresión científica o los rangos de cada número. Rangos éstos que tienen que ser comparados con los rangos de cada multiplicación intermedia para determinar el valor de rango final. Toda una gimnasia mental muy enriquecedora para nuestro celebro.

   Un ejemplo de tipo de ejercicios finales sería : 0,00078698 x 89,1258 x
π x 458,259 x 1589,358 x 0,0728. Tengo que admitir que el esfuerzo de los alumnos es para ser alabado. No es fácil jugar con la regleta y el curso al mismo tiempo. Después de cualquier ejemplo, siempre he sugerido que los alumnos comprobasen el resultado obtenido con el efectuado con una calculadora. ¿Por qué? Con un doble fin. En primer lugar saber con qué margen de aproximación o error trabaja cada persona y para tomar conciencia de la eficiencia de este instrumento maravilloso que es una regla de cálculo. Cada uno tiene que saber con qué aproximación opera con su regla de cálculo. Asombrosos fueron los resultados : entre 0,05 % y 0,3 % de error sobe el resultado final comparado con una calculadora. Nada mal. ¿Verdad? Incluso muy bien. Pues, todo ello con sólo dos escalas : C y D.

   La semana que viene empezaremos con la división, siempre con las dos escalas básicas. Sé que ellos son muy impacientes y quieren ir más lejos. De hecho, intentan leer el manual de la regla - en versión castellana, por supuesto -, pero cuando entramos en detalle, ellos mismo alucinan...

 

   

 

    3ª Semana

 

   Pues, esta semana nos hemos dedicado a la división, siempre con las escales C y D. Hemos empezado, con divisiones simples. Primero con divisiones de dos términos cuyo resultado era mayor a 1, después menor a 1. El objetivo era distinguir las divisiones sin o con rango de división final (1C o 10C). Todos los números estaban incluidos entre 1 y 10.

 

   Después hemos complicado algo la operación, realizando divisiones encascada : un número en el numerador y varios factores en el denominador (hasta 4). El objetivo era distinguir las operaciones intermedias con rango o sin rango intermedio. Finalmente hemos ampliado las operaciones con números cualesquiera. Aquí se complicó la cosa, pues era preciso computar los rangos de cada número con los rangos de las divisiones intermedias. Un ejemplo podría ser :
48,269 / (0.2589 x 10
π x 489,256 x 0,005256). Los resultados se mantenía en la misma línea de aproximación que con la multiplicación : entre 0,05 y 0,3 %).

   Hemos querido complicar algo más nuestra aventura. En lugar de hacer una división en cascada, nos hemos propuesto de realizar la multiplicación del denominador primero, y el resultado dividirlo por el numerador. El resultado inversa, lo hemos buscado sobre C a la altura de 1C o 10C (valor complementario de la escala C). Hemos hecho algo más, colocar la regleta en su posición neutra (1C/1D coincidiendo), y hemos leído el mismo resultado que el valor complementario sobre la escala inversa CI. Ejercicios muy útiles, pues permitieron ver la similitud entre la escala inversa en CI y el valor complementario sobre la escala C en 1 o 10.

 

   Nos hemos dedicado a realizar y efectuar operaciones combinadas de multiplicación y división. Al principio hemos empezado a efectuar operaciones con 2 factores en el numerador y 2 factores en el denominador. Después con 3 en cada miembro. Los resultados no fueron nada mal. Aquí pudieron apreciar los alumnos el gran interés  de la regla de cálculo frente a la calculadora. resultó en algunas ocasiones más rápida que la calculadora 

   Una vez controlado esas operaciones hemos complicado algo los cálculos. Se efectuaron cálculos con numeradores de 3 factores y denominadores de 2 factores (En realidad no es una operación más complicad que las anteriores). Después de cambió el orden de factores : 2 en el numerador y 3 en el denominador. Se realizaron como las anteriores, pero se quiso cambiar de método. Calculamos la operación de la fracción inversa (3 factores en el nuevo numerador y 2 en el nuevo denominador), una vez obtenido el resultado, se leyó el valor final (valor inversa) tanto en la escala complementaria de C respecto a 1 o 10 y en la escala CI. Aprovechamos la ocasión para introducir de nuevo el concepto de valor inversa en C y CI. La próxima semana, estudiaremos en detalle la escala CI y veremos cómo efectuar multiplicaciones y divisiones con D. Todavía quedará pan sobre la mesa con esa escala.

 

     4ª Semana

 

   Esta semana nos hemos limitado a entender y manipular las escalas CI y D. Primero operamos con multiplicaciones, y descubrimos que era bastante más cómodo trabajar con ambas escalas en caso de multiplicaciones en cascada. Primero realizamos multiplicaciones simples de 2 factores, después de 3 y finalmente de 4 factores.

   Después hemos realizado divisiones de un solo factor en el denominador, 2 y 3 factores en el denominador. Como era de esperar, los alumnos se dieron cuenta que no es quizá siempre cómodo dividir con la escala CI.

   Finalmente realizamos operaciones compuestas de 4 a 6 términos (multiplicar y dividir) con sólo las escalas D y CI. La experiencia ha valido la pena, pues, ya podremos iniciar esta próxima semana operaciones compuestas con cualquier de las tres escalas conocidas C, D y CI. Va a ser una buena aventura.

   Este viernes empezamos a utilizar el uso de la escala A para efectuar cuadrados. La próxima semana seguiremos con los cuadros y las raíces cuadradas. Es interesante, pero no olvidad que las reglas no disponen de escala B. Así que buscaremos algún truquillo para realizar o máximo de operaciones.

   Lo que es de apuntar y resaltar, es que cada vez más alumnos utilizan la regla en vez de la calculadora. Van tomando más confianza en ella

 

     5ª Semana

 

   Esta semana hemos continuado practicando los cuadrados con la RC en clase. Así pudimos determinar el área de un disco de diámetro D, pero también determinar el diámetro de un disco de área S. Intentamos resolver el misterio de la cuadratura del círculo : qué diámetro de círculo equivale a un cuadrado de área dada y viceversa. Se calculó el peso por metro lineal de una barra de perfil cuadrada y de perfil circular. Calculamos el peso por metro lineal de un tubo de acero de diámetro exterior D y de espesor E. Operación muy interesante y muy útil para nuestra especialidad. Realizamos, finalmente, las operaciones de x^4, 1/(x^2) y de 1/(x^4).

   Nos queda pendiente la operación (x^2)/y. Para esta semana "insh-alla" (que si no me equivoco fue una canción de Adamo).

 

 

   

 

     6ª Semana

 

Inicio la sesión con el parte de conceptos adquiridos esta semana (algo corta, cierto).

 

Hemos practicado el manejo de la escala cuadrática (A). Así es repasado operaciones de cuadrado y de raíces cuadradas con o sin ceros iniciales.

Después realizamos las siguientes operaciones (todas sin escala B) :

1) x * (y^2)
2) x / (y^2)
3) (x^2) * (y^2)
4) (x^2) / (y^2)

   Aprovechando esas operaciones vimos cómo obtener el área de un disco o círculo conociendo el diámetro (caso 1º) con la marca 7-8-5 sobre A. También vimos cómo hacer la misma operación con los trazos presentes sobre la regleta. Finalmente calculamos el peso por metro lineal de una barra circular de acero, pues la masa específica del acero es muy cercano a 7,85 kg/dm3 (caso 3). Operaciones muy importante para nuestra ciencia.

   Todavía habrá cosecha con la escala cuadrática para una semana como mínimo. Así que paciencia para la tropa estudiantil del Sgt Ray.

   Hemos continuado con operaciones cuadráticas : (x^2)/y , 1/(x^2) , x^4 y 1/(y^4). Aprovechamos para determinar el IMC (Miguel-Ángel, intento que mis chicos salgan prevenidos).

   Iniciamos operaciones de raíz cuadradas y cuartas : sqrt(x) , y ^(1/4) , sqrt(x) * y , sqrt(x) / y , x/sqrt(y). Alguna operación quedará para esta última semana de clase.

   Ya terminamos las últimas clases antes de las vacaciones. Aprovechamos para repasar y terminar con el cálculo de raíces cuadradas.
sqrt(a)*b - sqrt(a)/b - a/sqrt(b) - 1/sqrt(a) - a ^(1/4) - 1/(a^(1/4) - sqrt(a*b) - sqrt(a/b).

   El jueves iniciamos las primeras explicaciones acerca de la resolución de ecuaciones de 2° grado con regla de cálculo.

 

    7ª Semana

 

   Ya hemos vuelto a empezar el cole esta semana. Y con la "vuelta al cole", más motivación por la regla de cálculo han manifestado mis alumnos. Es impresionante el afán que tiene de aprender.

   Después de hacer un repasito de lo que habíamos adquirido antes de las vacaciones, volvimos a tomar en serio la resolución de la ecuación de segundo grado : el trinomio a(x^2) + b x + c = 0, que, como ,seguramente sabemos, también hemos escrito de la forma siguiente : (x^2) - s x + p = 0. En caso de tener solución (simple o doble), "s" es la suma de las soluciones o raíces y "p" el producto.

   Hemos planteado los diversos casos de las expresiones "s" y "p". Así, esta semana analizamos sólo dos de ellos. 1º)cuando "s" es positivo y "p" también es positivo. En este caso, "s" es la sumo aritméticas de ambas raíces que son ambas positivas. Si la suma no se puede realizar, la ecuación no tiene solución. 2º) cuando "s" es positivo y "p" es negativo; en este caso, "s" es la resta aritmética de ambas raíces, pues una de ellas será positiva (la mayor) y la otra será negativa (la menor). En este segundo caso, siempre habrá solución (dos iguales o dos diferentes).

   Tengo que reconocer que el acierto con el cual llegaban mis chicos era asombroso : aproximación con 2 e incluso 3 decimales de la mantisa efectiva de las soluciones contrastadas matemáticamente.

   La próxima semana seguiremos con los demás casos del trinomio cuadrático. Otra aventura, ya con pocos misterios.

 

   

 

    8ª Semana

 

Este es el parte de lo aprendido esta semana con nuestras reglas de cálculo.


En primer lugar hemos continuado practicando la resolución de las ecuaciones de segundo grado con una sola incógnita.


De la expresión a(x^2) + b x + c = 0, hemos desarrollado la expresión a ((x^2) – sx + p) = 0, donde s y p son, respectivamente, la suma y el producto de las dos soluciones (en caso de haber solución).


La semana pasada habíamos desarrollado los 2 siguientes casos :


1º) s > 0 y p > 0 , la soluciones son positivas ambas
2º) s > 0 y p < 0 , tiene dos soluciones, una positiva (con valor absoluto mayor) y otra negativa (con valor absoluto menor).


Esta semana hemos operado con los 2 últimos casos :


3º) s < 0 y p > 0 , la soluciones son negativas ambas
4º) s < 0 y p < 0 , tiene dos soluciones, una positiva (con valor absoluto menor) y otra negativa (con valor absoluto mayor)


   A continuación, hemos empezado el estudio de la escala K de los cuadrados. Nuestro punto de partida fue la simple lectura de x^3) sobre K partiendo de x sobre D. Esta operación la hemos repetido con las escalas A, C y D con lectura final sobre A, aplicando la propiedad x^3 = (x^2) * x. Con x sobre A y su sqrt(x) sobre D multiplicado por x sobre C para leer el resultado parcial sobre D y convertir el resultado final sobre A. Cierto es que esta técnica es retorcida pero permite tener mejor aproximación en el resultado final.

Siguiente operación, fue (x^3) * y , con ayuda de las escalas K, D y C. Procedimiento similar a (x^2) * x.


Ha sido una semana muy atractiva con mucho mérito.

 

   

 

    9ª Semana

 

Como suelo hacer todas las semanas, os hago parte de lo que hemos dado esta semana en clase.

Los limitamos esencialmente a operaciones mixtas con cubos haciendo intervenir las escalas C, D y, si necesario, CI, con la escala K.

 Así realizamos las siguientes operaciones :


Lecturas de valores en K de números en C/D - (a^3)*b - a/(b^3) - a^4 = (a^3)*a -
(a^3)*(b^3) = (a*b)^3 - (a^3)/(b^3) = (a/b)^3 - a^6 = (a*a)^3

Aprovechando estas operaciones cúbicas, hemos iniciado las primeras ecuaciones de tercer grado simples (podríamos decir simplísimas).

   Así, averiguamos el valor de x en las siguientes ecuaciones :
(x^3)*a = b - a/(x^3) = b - (x^3)*(a^3) = b - (x^3)/(a^3) = b --> sin división o multiplicación intermedia.

 Hay que reconocer que es muy impresionante lo que se puede hacer con tres escalas.


Aprovechamos para realizar ecuaciones de grado mayor (en realidad serían raíces de índice 4 y 6) :

 

x4 = a y x6 = a --> sólo utilizando las escalas C y K, el primer caso y C-D y K, el segundo caso. Y todo ello sin recurrir a la división, ni tener que realizar las operaciones en dos etapas. Magia de la regla de cálculo.

Aprovechamos que algunas reglas disponen de trazo V sobre el curso para determinar volúmenes de esferas o diámetros de esferas conociendo el volumen de la misma.

 La próxima semana empezaremos con extracciones de raíces cúbicas. Seguiremos con operaciones (multiplicaciones y divisiones) donde intervienen raíces cúbicas.

 

    10ª Semana

 

   Esta semana nos hemos dedicado en clase a realizar operaciones con raíces cúbicas : primero extracciones de raíces cúbicas y después operaciones múltiples : (a(1/3))/b (a/b)(1/3) a/(b(1/3)) ((1/a)(1/3)) con sólo raíces cúbicas y sqrt (a3) y (a(2/3)) con valores cuadráticos. También analizamos el uso de los trazos de PS/KW del cursor.

   La semana que viene empezaremos con las escalas CF, y ya poco nos quedará que ver. Intentaremos alguna resolución de ecuación de 3er grado. Pero con el modelo de regla que tenemos , estamos algo limitados. Con la Duplex, podremos hacer más cosas.

 

 

    11ª Semana

 

  Os resumo lo que hemos estando realizando con las reglas esta semana. Trabajamos con las escalas CF/DF y CIF.

   En primer lugar utilizamos el trazo 360 disponible sobre las reglas MENTOR. Con ello, convertimos horas en segundos, m/seg en km/h y l/seg en m^3/h, y viceversa. Hay que reconocer que es muy útil, pero no es imprescindible.

   A continuación operamos con las tres escalas, sin tener en cuenta su vinculación con las escalas básicas C/D y CI. Esto será para esta próxima semana, además de los intereses y porcentajes.

 

    12ª Semana

 

   Estuvimos los primeros días de la semana practicando operación con CF-DF y CIF, pero ya no como escalas singulares, sino que intentamos combinarlas con las escalas C-D-CI. Se pudo apreciar las ventajas de dichas escalas, pero también algunos de sus inconvenientes.

   A continuación calculamos intereses, capitales y porcentajes con los valores K, Z, T p% (capital, intereses, tiempo y réditos) a 360 y 365 días.

   Finalmente calculamos x^5 y x^(1/5) (raíces quintas) con unas reglas que carecen de escalas B,BI, L y LL. Sólo con las escalas D,CI, K y A. Toda una aventura.... Angel.

   En principio ya terminamos todo lo civilizado con la regla FC MENTOR 52/80. Queremos empezar con la FC Duplex 52/82. Pero ya es otro mundo. Por ello, sugerí a la tropa estudiar los logaritmos y algo de trigonometría. Pues, lo normal es empezar a estudiar los logaritmos. No con calculadoras, sino con tablas de logaritmos. Es importante saber jugar con mantisas y características así como con complementarios para realizar operaciones correctas.

   Vamos a intentar resolver algún tipo de ecuación de tercer grado con la MENTOR. Nos va a ser fácil, pero confío que la tropa lo logre.
 

 

Y hasta aquí lo que ha dado de si este grupo de mensajes iniciado por Mayo del 2008 (por ahora...)


  Tenemos que rendir un especial homenaje a la clase que tengo, pues fueron ellos quienes tomaron la iniciativa de adquirir una regla de cálculo y de querer aprender su manejo. Me sorprende - muy positivamente, claro es - que cierta fama me sigue por donde vaya. Ya no sabía que los pájaros eran tan listos como lo son y se chivan muy fácilmente. Cierto es que el rey Salomón hablaba el lenguaje de los pájaros. En toda tropa tiene que haber un sargento. Y parece ser que me tocó a mi el desempeño de esa labor. De ahí el apelativo de "Sgt Ray". Hablaré con el cabo primero acerca de ello.

 

Doy las gracias al "Sgt. Ray" y a sus alumnos por el merito y el trabajo efectuado.

 

 

 

Desde 21-10-2011

 

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